Enunciado

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f   no intervalo dado.

f x = x + 1 x ,     [ 0,2 ; 4 ]

Passo 1

Opa! O enunciado dá pra a gente a seguinte função:

f x = x + 1 x ,     [ 0,2 ; 4 ]

E pede os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f e iguala-la a zero para encontrar os números críticos:

f ' x = 1 - 1 x 2

f ' x = 1 - 1 x 2 = 0 → 1 x 2 = 1 → x 2 = 1 → x = ± 1

Mas como o nosso intervalo não inclui - 1 então vamos só analisar x = 1 .

Passo 2

Descobrimos os candidatos a pontos críticos, vamos testar o valor deles e os do intervalo:

f 0,2 = 0,2 + 1 0,2 = 5,2

f 1 = 1 + 1 1 = 2

f 4 = 4 + 1 4 = 17 4 = 4,25

Daí, concluímos que:

Ponto máximo absoluto: ( 0,2   ,   5,2 )

Ponto mínimo absoluto: ( 1,2 )

Então o valor máximo é 5,2 e o valor mínimo é - 2

Resposta

Ponto máximo absoluto: ( 0,2   ,   5,2 )

Ponto mínimo absoluto: ( 1,2 )

Então o valor máximo é 5,2 e o valor mínimo é - 2

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