Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semicírculo. Achar as dimensões de modo que o perímetro seja e a área seja a maior possível.
Passo 1
Inicialmente, podemos fazer uma ilustração da folha, olha só:
Então, o perímetro fica o seguinte:
Isolando :
Já para área, temos o seguinte:
Substituindo a expressão de :
Isto é,
Simplificando:
Passo 2
Para maximizarmos a área, vamos derivar e igualar a zero, pois como é uma equação do segundo grau com coeficiente que acompanhar o negativo, então teremos concavidade para cima. Logo, teremos um ponto de máximo.
Derivando,
Igualando a zero:
Portanto,
Fazendo as contas:
Portanto, a largura ficara o seguinte:
Já para altura do retângulo:
substituindo :
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos exemplos 3 e 4 dessa seção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(x) = x^
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(x
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.F(x
Ache os números críticos da função dada.F(x) = (5 + x)^3 * (2 - x)^2
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existirem, e determine os valores de x nos quais ocorrem os extremos absolutos. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.f(x