Uma partícula desloca-se sobre o eixo com velocidade constante e igual a . Outra partícula desloca-se sobre a parábola de modo que sua projeção sobre o eixo descreve um movimento com velocidade constante e igual a . No instante , as partículas e encontram-se, respectivamente, nas posições e . Determine o instante em que as partículas encontram-se mais próximas.
Passo 1
A primeira coisa que vamos definir é que a partícula se encontrará mais próxima de quando e . Como velocidade é igual a derivada da posição no tempo:
Portanto,
Passo 2
Vamos lembrar que a distância entre dois pontos quaisquer é:
será mínimo quando , logo:
Aplicando a regra da cadeia:
Como não pode ser zero nem negativo: