Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 27
Uma partícula desloca-se sobre o eixo com velocidade constante e igual a . Outra partícula desloca-se sobre a parábola de modo que sua projeção sobre o eixo descreve um movimento com velocidade constante e igual a . No instante , as partículas e encontram-se, respectivamente, nas posições e . Determine o instante em que as partículas encontram-se mais próximas.
Passo 1
A primeira coisa que vamos definir é que a partícula se encontrará mais próxima de quando e . Como velocidade é igual a derivada da posição no tempo:
Portanto,
Passo 2
Vamos lembrar que a distância entre dois pontos quaisquer é:
será mínimo quando , logo:
Aplicando a regra da cadeia:
Como não pode ser zero nem negativo:
Resposta
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Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 1 2 3 x - 1 ,x ≤ 3
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 2 - 1 3 x , x ≥ - 2
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = s e nx, 0 ≤ xπ 2
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 1 x ,1x3
Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = 1 x , x ≥ 1