Certa pessoa que se encontra em , para atingir , utilizará na travessia do rio (de de largura) um barco com velocidade máxima de ; de a utilizará uma bicicleta com velocidade máxima de . Determine para que o tempo gasto no percurso seja o menor possível.
Passo 1
Vamos primeira definir a equação para o tempo total gasto:
Onde é a distância entre e e é a distância entre e . Vamos supor um triângulo :
Passo 2
Portanto,
Como :
Passo 3
Substituindo na equação do tempo total:
A função admitirá um mínimo quando .
Passo 4
Vamos derivar a função agora:
Assim,
ou
Como ,
Passo 5
Lembrando da relação fundamental da trigonometria:
Assim,
Prontinho!!!
Resposta
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Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) f x = | x |
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