Sejam e , onde , e são números reais dados e estritamente positivos. Seja , com .
- Determine para que o perímetro do triângulo seja mínimo.
- Conclua que o perímetro será mínimo para .
Passo 1
Vamos primeiro definir a equação para o perímetro do triângulo :
O lado é a hipotenusa do triângulo , onde .
Já o lado é a hipotenusa do triângulo , onde .
Por fim, o lado é a hipotenusa do triângulo , onde .
Para o perímetro ser mínimo, .
Vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Aplicando Bhaskara:
Como , temos .
Passo 2
Na letra a.) encontramos o valor de para o perímetro mínimo. O exercício pede para provarmos que no perímetro mínimo, para isso:
Se :
Resposta
- Sim