Enunciado

Esboce o gráfico de f   à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

f x = ln ⁡ x   ,     0 < x ≤ 2

Passo 1

Fala fala, nessa questão queremos o gráfico da função

f x = ln ⁡ x

Só que entre 0 < x ≤ 2

A função ln ⁡ x é uma função conhecida, onde temos o gráfico conhecido também que é:

Então devemos limitar essa função entre 0 < x ≤ 2 e encontrar seus pontos de máximo e mínimo, locais e absolutos.

Passo 2

Esse é um gráfico elementar, porém temos limite superior e inferior.

O esboço fica assim:

Nesse caso a função está limitada em ambos os lados, porém não está definida para x = 0 , então temos:

  • Pontos de máximo locais: não tem.
  • Ponto de máximo absoluto: ( 2 , ln ⁡ 2 )
  • Pontos de mínimo locais: não tem.
  • Ponto mínimos absolutos: não tem.

Resposta

Ponto máximo absoluto: ( 2 , ln ⁡ 2 )

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