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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 32

Encontre os números críticos da função.

f (x) = 2 x^3 + x^2 + 2 x

Passo 1

Opa! O enunciado nos dá a seguinte função:

f (x) = 2 x^3 + x^2 + 2 x

Os números críticos são onde a derivada é zero. Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera!

Passo 2

Derivando:

f (x) = 2 x^3 + x^2 + 2 x

f^' (x) = 2 (3) x^2 + (2) x + 2

f^' (x) = 6 x^2 + 4 x + 2

Agora a gente iguala a zero:

6 x^2 + 4 x + 2 = 0

2 (3 x^2 + x + 1) = 0

3 x^2 + x + 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

Delta = b^2 - 4 a c

Delta = 1^2 - 4 (1) (3)

Delta = - 11

As raízes são calculadas por:

x = - (- b +- sqrt(Delta))/(2 a)

Como Delta é negativo essa equação não tem raiz. Logo, a derivada nunca vai ser zero. Então não tem números críticos.

Resposta

Não possui números críticos.

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