Enunciado

Encontre os números críticos da função.

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 36 x

Passo 1

Fala fala meus queridos.

Nessa questão queremos encontrar os números críticos da função f que é:

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 36 x

Os números críticos são onde a derivada é zero. Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera...

Passo 2

Nossa função é:

f x = 2 x 3 - 3 x 2 - 36 x

Para deriva-la, vamos usar a regra da potência de x .

x n ' = n x n - 1

Dessa forma, teremos:

f ' x = 6 x 2 - 6 x - 36

Igualando a zero:

f ' x = 6 x 2 - x - 6 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos...

Δ = b 2 - 4 a c = - 1 2 - 4 ⋅ 1 ⋅ - 6 = 1 + 24 = 25

x = - b ± Δ 2 a

E cada uma das raízes será:

x ' =   - ( - 1 ) + 5 2 = 3

x ' ' = - - 1 - 5 2 =   - 2

Então, os números críticos são x = - 2 e x = 3

Resposta

x = - 2 e x = 3

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