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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 74

74. Receita a partir da receita marginal Suponha que a receita marginal de uma empresa pela fabricação e venda de batedeiras seja

d r d x = 2 - 2 / x + 1 2 ,

onde r é medido em milhares de dólares e x em milhares de unidades. Quanto dinheiro a empresa deve esperar de uma produção de x = 3000 batedeiras? Para descobrir, integre a receita marginal de x = 0 a x = 3 .

Passo 1

A receita marginal significa quanto a receita total vai aumentar se aumentarmos a produção em 1 unidade. Mas mesmo não sabendo disso a gente consegue resolver a questão, ele nos diz que devemos integrar a receita marginal de x = 0 a x = 3

r = ∫ 0 3 2 - 2 x + 1 2 d x

perceba que se derivarmos 2 x + 1 - 1 , vamos obter - 2 x + 1 - 2 , então:

r = 2 x + 2 x + 1 0 3

r = 2 3 + 2 3 + 1 - 2 0 + 2 0 + 1

r = 6 + 1 2 - 2

r = 9 2 = 4,5

Mas r é medido em milhares de dólares então:

r = $ 4.500,00

Resposta

r = $ 4.500,00

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