Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.12 - Ex. 19
Nos exercícios a encontre a derivada das funções dadas. A seguir, comparar os resultados encontrados com os resultados obtidos a partir do uso de um software algébrico.
19.
Passo 1
Queremos encontrar a derivada da função dada. Podemos usar a regra do cociente junto com a regra do produto para resolves essa questão.
Passo 2
Para fazer isso dividimos a em três funções, uma , uma e uma . Assim escrevemos a da seguinte forma:
Onde , e .
Passo 3
A regra do produto diz o seguinte: a derivada do primeiro termo vezes o segundo termo mais o primeiro termo vezes a derivada do segundo termo .
Passo 4
A regra do cociente diz o seguinte: O derivada do dividendo multiplicado pelo divisor menos a derivada do divisor vezes o dividendo , tudo isso divido pelo divisor ao quadrado . Escrevendo isso matematicamente temos:
Passo 5
Derivamos então a a e a e depois substituímos na equação acima para encontrar a . Temos que:
Passo 6
Agora substituímos nas equações acima para obtermos a derivada de :