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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 17

17. z = (x^2 y)/(x^2 + 2 y^2)

Passo 1

Vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = ((x^2 + 2 y^2) 2 x y - x^2 y 2 x)/((x^2 + 2 y^2)^2)

= (2 x^3 y + 4 x y^3 - 2 x^3 y)/((x^2 + 2 y^2)^2)

= (4 x y^3)/((x^2 + 2 y^2)^2)

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = ((x^2 + 2 y^2) x^2 - x^2 y 4 y)/((x^2 + 2 y^2)^2)

= (x^4 + 2 x^2 y^2 - 4 x^2 y^2)/((x^2 + 2 y^2)^2)

= (x^4 - 2 x^2 y^2)/((x^2 + 2 y^2)^2)

Resposta

(del z)/(del x) = (4 x y^3)/((x^2 + 2 y^2)^2)

(del z)/(del y) = (x^4 - 2 x^2 y^2)/((x^2 + 2 y^2)^2)

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27. z = e^(x^2) ( x^2 + y^2 )
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