22. z = raiz(xy) - xy

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = (1)/(2) (x y)^((1)/(2) - 1) * (y) - y

= (1)/(2) (x y)^(- (1)/(2)) * ( y ) - y

= (y)/(2 sqrt(x y )) - y

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (1)/(2) (x y)^((1)/(2) - 1) * (x) - x

= (1)/(2) (x y)^(- (1)/(2)) * ( x ) - x

= (x)/(2 sqrt(x y )) - x

Resposta

(del z)/(del x) = (y)/(2 sqrt(x y )) - y

(del z)/(del y) = (x)/(2 sqrt(x y )) - x

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Determinar, se existir, o plano tangente ao gráfico das funções dadas, nos pontos indicados:e) z = 1 / raiz(x^2 + y^2); P_1(1, 1, raiz(2) / 2) e P_2(0, 1, 1)
Determinar as derivadas parciais ∂z / ∂x e ∂z / ∂y , usando a regra da cadeiaz = v^2 + u^2, u = x^2 - y^2, v = e^(2xy)
Determinar as derivadas parciais ∂z/∂x e ∂z/∂y , usando a regra da cadeiaz = l^2 + m^2, l = cosxy, m = senxy
Determinar as derivadas parciais ∂z/∂x e ∂z/∂y , usando a regra da cadeiaz = ((r^2 + s) / s), r = 1 + x, s = x + y
Determinar as derivadas parciais ∂z/∂x e ∂z/∂y , usando a regra da cadeiaz = u * v + u², u = x * y, v = x² + y² + ln(xy)