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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 22

22. z = sqrt(x y) - x y

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = (1)/(2) (x y)^((1)/(2) - 1) * (y) - y

= (1)/(2) (x y)^(- (1)/(2)) * ( y ) - y

= (y)/(2 sqrt(x y )) - y

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (1)/(2) (x y)^((1)/(2) - 1) * (x) - x

= (1)/(2) (x y)^(- (1)/(2)) * ( x ) - x

= (x)/(2 sqrt(x y )) - x

Resposta

(del z)/(del x) = (y)/(2 sqrt(x y )) - y

(del z)/(del y) = (x)/(2 sqrt(x y )) - x

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