15. g(x, y) = arctg(y / x)

Passo 1

Vamos aplicar a regra da cadeia:

∂ f u ∂ x = ∂ f ∂ u ⋅ ∂ u ∂ x

f = a r c t g   u ,   u = y x

∂ ∂ u a r c t g u = 1 u 2 + 1

Passo 2

Fazendo em função de x :

∂ ∂ x y x = - y x 2

1 u 2 + 1 ⋅ - y x 2

Voltando com u = y x

1 y x 2 + 1 ⋅ - y x 2 =

= - y y 2 + x 2

Passo 3

Fazendo em função de y :

∂ ∂ y y x = 1 x

1 u 2 + 1 ⋅ 1 x

Voltando com u = y x

1 y x 2 + 1 ⋅ 1 x =

= 1 y 2 + x 2 x 2 ⋅ 1 x

= x x 2 + y 2  

Resposta

∂ g ∂ x = - y y 2 + x 2

∂ g ∂ y = x x 2 + y 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados