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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 24

Encontre (d y)/(d x) |_x = 1 .

y = x^(24) + 2 x^(12) + 3 x^8 + 4 x^6

Passo 1

Para encontrar (d y)/(d x) |_x = 1 primeiro achar (d y)/(d x) usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (x^(24) + 2 x^(12) + 3 x^8 + 4 x^6) =

= (d)/(d x) (x^(24)) + (d)/(d x) (2 x^(1 2)) + (d)/(d x) (3 x^8) + (d)/(d x) (4 x^6) =

= 2 4 * x^(2 4 - 1) + 2 (d)/(d x) (x^(12)) + 3 (d)/(d x) (x^8) + 4 (d)/(d x) (x^6) =

= 24 x^(23) + 2 * 12 * x^(12 - 1) + 3 * 8 * x^(8 - 1) + 4 * 6 * x^(6 - 1) = 24 x^(23) + 24 x^(1 1) + 24 x^7 + 24 x^5

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

(d y)/(d x) |_x = 1 = 24 * 1^(23) + 24 * 1^(11) + 24 * 1^7 + 24 * 1^5 = 24 * 1 + 24 * 1 + 24 * 1 + 24 * 1 = 96

Resposta

(d y)/(d x) |_x = 1 = 96

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