Enunciado

87. Suponha que as funções f e g e suas derivadas em relação a x tenham os seguintes valores em x = 2 e x = 3 .

Determine as derivadas das seguintes combinações em relação a x usando os valores dados de x :

h) f 2 x + g ² ( x ) ,   x = 2

Passo 1

Para derivarmos essa função precisaremos utilizar a regra da cadeia, beleza? Aplicando a regra, teremos:

f 2 x + g 2 x ' = 1 2 . f 2 x + g 2 x - 1 2 . ( 2 f x . f ' x + 2 g x . g ' x )  

Note que para derivar as funções f e g também utilizamos a regra da cadeia.

Passo 2

Agora que descobrimos a derivada, aplicando o ponto que nos foi dado, temos:

1 2 . f 2 2 + g 2 2 - 1 2 . 2 f 2 . f ' 2 + 2 g 2 . g ' 2 = f 2 . f ' 2 + g 2 . g ' 2 f 2 2 + g 2 2

( 8 . 1 3 + 2 . - 3 ) 64 + 4 = - 10 3 68 = - 10 3 68

Resposta

- 10 3 68

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