Explique por que a equação cos ⁡ x = x possui pelo menos uma solução.

Passo 1

Observa comigo a seguinte manipulação:

cos ⁡ x = x

cos ⁡ x - x = 0

Bem de boa, né?

Agora presta atenção, se x assumir - π 2 a gente fica com

cos ⁡ ( - π 2 )   + π 2

Que estará sempre acima de zero, certo?

Passo 2

O mesmo procedimento a gente faz pra o π 2

cos ⁡ x - x = 0

cos ⁡ ( π 2 ) - π 2

Observa agora que nesse caso sempre teremos um valor negativo!

Passo 3

Ou seja, pelo teorema do valor intermediário podemos afirma que nesse intervalo vai existir pelo menos uma raiz, certo? É justamente oque o enunciado pede pra gente provar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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