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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 23

Ache o limite

underset(y -> + oo)(lim) (2 y^3 - 4)/(5 y + 3)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com y indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(2 y^3 - 4)/(5 y + 3)

Passo 2

O nosso numerador é

2 y^3 - 4

Colocando y^3 em evidência

y^3 (2 - (4)/(y^3))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

5 y + 3

Colocando y em evidência

y (5 + (3)/(y))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(2 y^3 - 4)/(5 y + 3) = (y^3 (2 - (4)/(y^3)))/(y (5 + (3)/(y))) = (y^2 (2 - (4)/(y^3)))/(5 + (3)/(y))

Agora, vamos tomar o limite

underset(y -> + oo)(lim) (2 y^3 - 4)/(5 y + 3) = underset(y -> + oo)(lim) (y^2 (2 - (4)/(y^3)))/(5 + (3)/(y))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(y -> + oo)(lim) (y^2 (2 - (4)/(y^3)))/(5 + (3)/(y)) = (+ oo (2 - 0))/(5 + 0) = (+ oo)/(5) = + oo

Resposta

+ oo

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