Qual a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um carro a 50 km/h para 80 km/h em   5 s?

Passo 1

Fala meus queridos. Nessa questão temos um carro que possui velocidade inicial de

v 0 = 50 k m h

E final de

v f = 80 k m h

E queremos encontrar qual a aceleração necessária para que ele mude de velocidade em 5 s .

Sendo a aceleração um valor constante temos que:

a = k

A velocidade é dada como a antiderivada da aceleração, logo temos a seguinte expressão:

v t = k t + C

Assim sendo podemos usar a velocidade inicial v 0 = 50 k m / h e a final v 5 = 80 k m / h para encontrar a aceleração constante k .

Passo 2

Primeiro transformaremos as velocidades para m / s para podermos achar o tempo em segundos:

v = 50 3,6 ≈ 14   m / s

v = 80 3,6 ≈ 22   m / s

Além disso, temos que a t = k .

Passo 3

Com isso, temos a seguinte velocidade:

v t = k t + C

v 0 = 0 t + C = 14

  C = 14

Portanto, uma expressão para a velocidade é:

v t = k t + 14

Passo 4

Encontrando v ( 5 ) :

v 5 = 5 k + 14 = 22

k = 8 5

k ≈ 1,6   m / s ²

Resposta

a = 1,6   m / s ²

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