Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 102

Aceleração de uma partícula. Uma partícula se desloca ao longo do eixo com velocidade . Mostre que sua aceleração é .

Passo 1

Vamos começar por interpretar as informações que a questão nos deu. Seja a posição da partícula ao longo de um eixo, a velocidade dela é:

Isto é, a velocidade é função da posição da partícula! Desta forma, para calcularmos a aceleração, devemos utilizar outra relação de cinética de partículas, a que não relaciona tempo. Para isto, temos

Passo 2

Toda a teoria necessária para resolvermos a questão foi descrita no Passo 1. Precisamos obter inicialmente a derivada da velocidade em função da posição da partícula. Desta forma, temos:

Passo 3

Multiplicando a derivada da velocidade no espaço pela própria velocidade, obteremos:

Que é exatamente a relação que nos foi pedido para demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 79-84, determine o valor de ( f ∘ g ) ' no valor fornecido de x.82. f u = u + 1 c o s ² u , u = g x = π x , x = 1 4 ²

Calcule y ' ' nos Exercícios 71-78.73. y = 1 9 c o t g 3 x - 1

88. Suponha que as funções f e g e suas derivadas em relação a x tenham os seguintes valores em x = 0 e x = 1 .Determine as derivadas em relação a x das seguintes combinações usando o valor dado de x

87. Suponha que as funções f e g e suas derivadas em relação a x tenham os seguintes valores em x = 2 e x = 3 .Determine as derivadas das seguintes combinações em relação a x usando os valores dados d