Aceleração de uma partícula. Uma partícula se desloca ao longo do eixo x com velocidade d x / d t = f ( x ) . Mostre que sua aceleração é f x f ' ( x ) .

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 102

Aceleração de uma partícula. Uma partícula se desloca ao longo do eixo com velocidade . Mostre que sua aceleração é .

Passo 1

Vamos começar por interpretar as informações que a questão nos deu. Seja a posição da partícula ao longo de um eixo, a velocidade dela é:

Isto é, a velocidade é função da posição da partícula! Desta forma, para calcularmos a aceleração, devemos utilizar outra relação de cinética de partículas, a que não relaciona tempo. Para isto, temos

Passo 2

Toda a teoria necessária para resolvermos a questão foi descrita no Passo 1. Precisamos obter inicialmente a derivada da velocidade em função da posição da partícula. Desta forma, temos:

Passo 3

Multiplicando a derivada da velocidade no espaço pela própria velocidade, obteremos:

Que é exatamente a relação que nos foi pedido para demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache a derivada da função dada.f (x) = (s e n 3 x)^(- 1 // 2)

Ache a derivada da função dada.g (x) = sqrt((2 x - 5)/(3 x + 1))

Ache a derivada da função dada.g (x) = sqrt(1 + 4 x^2)

Ache a derivada da função dada.h (t) = 2 cos sqrt(t)

Ache a derivada da função dada.f (y) = 3 cos root(3)(2 y^2)