Aceleração de uma partícula. Uma partícula se desloca ao longo do eixo x com velocidade dx/dt = f(x) . Mostre que sua aceleração é f(x) f'(x) .

Passo 1

Vamos começar por interpretar as informações que a questão nos deu. Seja x a posição da partícula ao longo de um eixo, a velocidade dela é:

v = d x d t = f ( x )

Isto é, a velocidade é função da posição da partícula! Desta forma, para calcularmos a aceleração, devemos utilizar outra relação de cinética de partículas, a que não relaciona tempo. Para isto, temos

v ⋅ d v = a ⋅ d x

a = v ⋅ d v d x

Passo 2

Toda a teoria necessária para resolvermos a questão foi descrita no Passo 1. Precisamos obter inicialmente a derivada da velocidade em função da posição x da partícula. Desta forma, temos:

d v d x = f ' ( x )

Passo 3

Multiplicando a derivada da velocidade no espaço pela própria velocidade, obteremos:

a = v ⋅ d v d x

a = f x ⋅ f ' ( x )

Que é exatamente a relação que nos foi pedido para demonstrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Ache a derivada da função dada.f(x) = (sen(3x))^(-1/2)
Ache a derivada da função dada.g(x) = raiz((2x - 5) / (3x + 1))
Ache a derivada da função dada.g(x) = raiz(1 + 4 * x^2)
Ache a derivada da função dada.h(t) = 2 * cos(raiz(t))
Ache a derivada da função dada.f(y) = 3 * cos(raiz(2 * y^2, 3))