Ache a derivada da função dada.

h(t) = 2 \* cos(raiz(t))

Passo 1

A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando tudo que já sabemos das regras de derivação incluindo a derivada das funções potência:

t r ' = r   t r - 1 ,     s e   r ≠ 0

A função cosseno não tem nenhuma restrição no seu domínio, então o domínio de h é o domínio de t , isto é, t ≥ 0 .

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia para os valores de t no domínio de h , temos que

h ' t = - 2   s e n   t   ⋅ t '

Para calcular a derivada da raiz quadrada, vamos usar a regra do tombo:

t ' = t 1 2 ' = 1 2 t 1 2 - 1 = 1 2 t - 1 2 = 1 2 t

Portanto, agora devemos adicionar a restrição t ≠ 0 , de modo que a derivada vale apenas para t > 0 . Assim,

h ' t = - 2   s e n   t   ⋅ 1 2 t = s e n   t t

Resposta

h ' t = s e n   t t

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