Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 17

Ache a derivada da função dada.

g (x) = sqrt((2 x - 5)/(3 x + 1))

Passo 1

A questão pede a derivada da função dada. Como trata-se de um problema de aplicação de regras de derivação, não vamos nos importar muito com o domínio de g e g ' , vamos só calcular a derivada.

Vamos reescrever a função como

g (x) = sqrt(h ( x )) = (h (x))^((1)/(2)) ,

onde h (x) = (2 x - 5)/(3 x + 1) .

Assim, usando a regra da cadeia:

g^' (x) = (1)/(2) (h (x))^(- (1)/(2)) * h^' (x) = (1)/(2) * (1)/(sqrt(h (x))) * h^' (x) = sqrt((3 x + 1)/(2 x - 5)) * (h ' ( x ))/(2)

Passo 2

Vamos calcular h ' ( x ) usando a regra do quociente:

h^' (x) = ((2 x - 5)^' * (3 x + 1) - (2 x - 5) * ( 3 x + 1 ) ')/((3 x + 1)^2) = (2 (3 x + 1) - 3 ( 2 x - 5 ))/((3 x + 1)^2)

Portanto,

h^' (x) = (17)/((3 x + 1)^2)

Desta forma,

g^' (x) = sqrt((3 x + 1)/(2 x - 5)) * (17)/(2 (3 x + 1)^2)

Resposta

g^' (x) = sqrt((3 x + 1)/(2 x - 5)) * (17)/(2 (3 x + 1)^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Derive f e encontre o domínio de f f (x) = ln (x^2 - 2 x)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado y = ln ⁡ x e x 2,( 1,1 )
Encontre y ' ey ' ' : y = d d x ln ⁡ x + 1 + x 2
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado y = ln ⁡ x 3 - 7,( 2,0 )
Encontre y^' e y^(' ') y = x^2 * l n ( 2 x )