Demonstre que , quando x → ∞, ln(x) cresce mais lentamente do que x^(1/n) para qualquer n inteiro positivo, ate mesmo x^(1/1000000)

Passo 1

Temos uma questão sobre crescimentos de funções e um limite. Isso te lembra alguma coisa ?

E se eu te der uma dica que crescimento de funções são as derivadas?

Isso mesmo é uma questão de L’Hopital. O teorema que mais ajuda a nossa vida em calculo 1.

Então vamos montar nosso problema. Se fizermos :

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x   x 1 / 1000000  

Esperamos que esse vamos de zero. Porque X crescer mais rápido então no infinito ele será maior.

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x   x 1 / 1000000   =   lim x → ∞ ⁡ 1 x 1 1000000 x 1 1000000 - 1    

lim x → ∞ ⁡ 1000000 x   .   x 1 1000000 - 1   → 0

Prontinho. : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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