Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.4 - Ex. 21a
Demonstre que , quando cresce mais lentamente do que para qualquer n inteiro positivo, ate mesmo
Passo 1
Temos uma questão sobre crescimentos de funções e um limite. Isso te lembra alguma coisa ?
E se eu te der uma dica que crescimento de funções são as derivadas?
Isso mesmo é uma questão de L’Hopital. O teorema que mais ajuda a nossa vida em calculo 1.
Então vamos montar nosso problema. Se fizermos :
Esperamos que esse vamos de zero. Porque X crescer mais rápido então no infinito ele será maior.
Prontinho. : )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Seja f x = x + e x e seja g a inversa de f . Mostre que g é derivável e que g ' x = 1 1 + e g x .(Sugestão: Veja Exercício 13 - 8.1 )
Verifique que.(d)/(d x) [(x^3)/(3) arcsen x + (x^2 + 2)/(9) sqrt(1 - x^2)] = x^2 arcsen x
Verifique que.(d)/(d x) [- (1)/(2) arcsen ((2 - x)/(x sqrt(2)))] = (1)/(x sqrt(x^2 + 4 x - 4))
Verifique que.(d)/(d x) [(x + 1) arctg sqrt(x) - sqrt(x)] = arctg sqrt(x)
(Função arco-secante. A função f x = sec x , 0 ≤ x ≤ π 2 é inversível e sua inversa é a função g x = arcsec x , x ≥ 1 . Calcule arcsec ' x .