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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 13

Ache a derivada da função dada.

f (x) = (s e n 3 x)^(- 1 // 2)

Passo 1

Precisamos achar a derivada da função usando as regras de derivação. Usando a regra da cadeia temos que

f^' (x) = - (1)/(2) * (s e n 3 x)^(- (1)/(2) - 1) * (s e n 3 x)^' = - ((s e n 3 x)^(- (3)/(2)))/(2) * (s e n 3 x)^'

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia novamente para achar a derivada de s e n 3 x :

(s e n 3 x)^' = cos 3 x * (3 x)^' = 3 cos 3 x

Portanto,

f^' (x) = - (3 cos 3 x)/(2 (s e n 3 x)^(3 // 2))

Essa expressão é válida para s e n 3 x > 0 .

Resposta

f^' (x) = - (3 cos 3 x)/(2 (s e n 3 x)^(3 // 2))

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