Ache a derivada da função dada.

f(x) = (sen 3x)^(-1/2)

Passo 1

Precisamos achar a derivada da função usando as regras de derivação. Usando a regra da cadeia temos que

f ' x = - 1 2 ⋅ s e n   3 x - 1 2 - 1 ⋅ s e n   3 x ' = - s e n   3 x - 3 2 2 ⋅ s e n   3 x '

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia novamente para achar a derivada de s e n   3 x :

s e n   3 x ' = cos ⁡ 3 x ⋅ 3 x ' = 3 cos ⁡ 3 x

Portanto,

f ' x = - 3 cos ⁡ 3 x 2   s e n   3 x 3 / 2

Essa expressão é válida para s e n   3 x > 0 .

Resposta

f ' x = - 3 cos ⁡ 3 x 2   s e n   3 x 3 / 2

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