Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 92

Obtenha a regra do produto para ( u v ) ' derivando a fórmula ln ⁡ ( u v ) = ln ⁡ u + ln ⁡ v .

Passo 1

Este exercício pretende comprovar a regra da derivada de um produto de funções, a partir de propriedades de logaritmos. Derivando ambos os lados da sentença do enunciado, vamos ter:

( ln ⁡ u v ) ' = ln ⁡ u ' + ( ln ⁡ v ) '

1 u v ∙ u v ' = 1 u ∙ u ' + 1 v ∙ v '

u v ' u v = u ' u + v ' v

Passo 2

Desenvolvemos a soma dessas frações pelo MMC dos denominadores, e teremos:

u v ' u v = u ' ∙ v + u ∙ v ' u v

Sendo os denominadores iguais, podemos cancelá-los. Assim, chegamos à seguinte sentença:

u v ' = u ' ∙ v + u ∙ v '

Que é exatamente o enunciado da regra da derivada de um produto, que usamos em tantos outros exercícios, sendo comprovado pela propriedade de logaritmos – o logaritmo de um produto equivale à soma dos logaritmos dos fatores, individualmente.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.11) F y = ln ⁡ ( s e n 5 y )
Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.9) f x = l n ⁡ 4 - x 2 3
Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.12) f x = x . l n x
Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.18) f t = l n t 2 - 1 t 2 + 1 4
Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.17) f x = l n t gx