Obtenha a regra do produto para derivando a fórmula .
Passo 1
Este exercício pretende comprovar a regra da derivada de um produto de funções, a partir de propriedades de logaritmos. Derivando ambos os lados da sentença do enunciado, vamos ter:
Passo 2
Desenvolvemos a soma dessas frações pelo MMC dos denominadores, e teremos:
Sendo os denominadores iguais, podemos cancelá-los. Assim, chegamos à seguinte sentença:
Que é exatamente o enunciado da regra da derivada de um produto, que usamos em tantos outros exercícios, sendo comprovado pela propriedade de logaritmos – o logaritmo de um produto equivale à soma dos logaritmos dos fatores, individualmente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)