Seja derivável e periódica de período T. Mostrar que também é periódica de período T.
Passo 1
Se uma função, derivável e periódica, tem período T, podemos escrever a seguinte sentença:
Onde é um número inteiro que multiplica , o período da função, que pode ser qualquer número real.
Passo 2
Ao derivarmos ambos os lados da sentença, vamos ter:
Como e são ambos números – logo, constantes – suas derivadas se anulariam, e resultaríamos simplesmente em:
Passo 3
Por questões de praticidade, usamos como exemplo a , que e derivável e periódica de período .
Temos que vale que:
Derivando ambos os lados da igualdade, teremos:
Fica assim confirmada a tese do enunciado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)