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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 3

Ache (d y)/(d x)

y = e^(- 3 x^2)

Passo 1

Sabendo que y = e^(- 3 x^2)

, (d y)/(d x) será:

(d (e^(- 3 x^2)))/(d x)

Dada a regra da cadeia:

(d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e^u

u = - 3 x^2

Temos

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( - 3 x^2 )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

Na seguinte:

(d)/(d x) (- 3 x^2) = - 6 x

Passo 3

Temos então:

= e^u * ( - 6 x )

Substituindo u de volta:

(d y)/(d x) = - 6 x e^(- 3 x^2)

Resposta

(d y)/(d x) = - 6 x e^(- 3 x^2)

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