Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

9.

f(x) = raiz_cubica((3x^2 + 6x - 2)^2)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Podemos reescrever a função f ( x ) da seguinte maneira:

f x = 3 x 2 + 6 x - 2 2 3

Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia, assim a derivada de f x é a seguinte:

f ' x = 2 3 3 x 2 + 6 x - 2 2 3 - 1 6 x 2 - 1 + 6 x 1 - 1

f ' x = 2 3 3 x 2 + 6 x - 2 - 1 3 6 x 1 + 6 x 0

f ' x = 2 6 x + 6 3 3 x 2 + 6 x - 2 1 3

f ' x = 2 6 x + 6 3 3 x 2 + 6 x - 2 3

Temos então que a derivada de f x é:

f ' x = 2 6 x + 6 3 3 x 2 + 6 x - 2 3

Resposta

f ' x = 2 6 x + 6 3 3 x 2 + 6 x - 2 3

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