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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 9

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

9.

f (x) = root(3)((3 x^2 + 6 x - 2)^2)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Podemos reescrever a função f ( x ) da seguinte maneira:

f (x) = (3 x^2 + 6 x - 2)^((2)/(3))

Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia, assim a derivada de f (x) é a seguinte:

f^' (x) = (2)/(3) (3 x^2 + 6 x - 2)^((2)/(3) - 1) (6 x^(2 - 1) + 6 x^(1 - 1))

f^' (x) = (2)/(3) (3 x^2 + 6 x - 2)^(- (1)/(3)) (6 x^1 + 6 x^0)

f^' (x) = (2 (6 x + 6))/(3 (3 x^2 + 6 x - 2)^((1)/(3)))

f^' (x) = (2 (6 x + 6))/(3 root(3)((3 x^2 + 6 x - 2)))

Temos então que a derivada de f (x) é:

f^' (x) = (2 (6 x + 6))/(3 root(3)((3 x^2 + 6 x - 2)))

Resposta

f^' (x) = (2 (6 x + 6))/(3 root(3)((3 x^2 + 6 x - 2)))

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