Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

16.

f(x) = log_2(2x + 4)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g x = log a ⁡ x é g ' x = 1 x ln ⁡ a .Também temos que considerar escrever a função f x = log 2 ⁡ ( 2 x + 4 ) como sendo f x = log 2 ⁡ h x   em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( x ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f x é a seguinte:

f ' x = 1 2 x + 4 ln ⁡ 2 × ( 2 x 1 - 1 )

f ' x = 1 2 x + 4 ln ⁡ 2 × ( 2 x 0 )

f ' x = 1 2 x + 4 ln ⁡ 2 × ( 2 )

f ' x = 2 2 x + 4 ln ⁡ 2

Podemos colocar 2 em evidencia no denominar e simplificar.

f ' x = 2 2 x + 2 ln ⁡ 2

f ' x = 1 x + 2 ln ⁡ 2

Temos então que a derivada de f x é:

f ' x = 1 x + 2 ln ⁡ 2

Resposta

f ' x = 1 x + 2 ln ⁡ 2

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