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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 16

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

16.

f (x) = log_2 ( 2 x + 4 )

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( x ) dada. Para isso, precisamos saber que a derivada de uma g (x) = log_a x é g^' (x) = (1)/(x ln a) .Também temos que considerar escrever a função f (x) = log_2 ( 2 x + 4 ) como sendo f (x) = log_2 (h (x)) em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( x ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f (x) é a seguinte:

f^' (x) = (1)/((2 x + 4) ln 2) xx ( 2 x^(1 - 1) )

f^' (x) = (1)/((2 x + 4) ln 2) xx ( 2 x^0 )

f^' (x) = (1)/((2 x + 4) ln 2) xx ( 2 )

f^' (x) = (2)/((2 x + 4) ln 2)

Podemos colocar 2 em evidencia no denominar e simplificar.

f^' (x) = (2)/(2 (x + 2) ln 2)

f^' (x) = (1)/((x + 2) ln 2)

Temos então que a derivada de f (x) é:

f^' (x) = (1)/((x + 2) ln 2)

Resposta

f^' (x) = (1)/((x + 2) ln 2)

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