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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 14

Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.

14.

f (s) = (7 s^2 + 6 s - 1)^3 + 2 e^(- 3 s)

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( s ) dada. Para isso, precisamos saber que a função f (x) = e^(- 3 x) é considerada como f (x) = e^(g ( x )) , em que usamos a regra da cadeia para fazer essa derivada . Tendo em mente a informação acima, para derivar a função f ( s ) podemos usar a regra da cadeia. Assim a derivada de f (s) é a seguinte:

f^' (s) = 3 xx (7 s^2 + 6 s - 1)^(3 - 1) (14 s^(2 - 1) + 6 s^(1 - 1)) + 2 e^(- 3 s) xx ( - 3 s^(1 - 1) )

f^' (s) = 3 xx (7 s^2 + 6 s - 1)^2 (14 s^1 + 6 s^0) + 2 e^(- 3 s) xx ( - 3 s^0 )

f^' (s) = 3 xx (7 s^2 + 6 s - 1)^2 (14 s + 6) + 2 e^(- 3 s) xx ( - 3 )

f^' (s) = 3 (14 s + 6) (7 s^2 + 6 s - 1)^2 - 6 e^(- 3 s)

Temos então que a derivada de f (s) é:

f^' (s) = 3 (14 s + 6) (7 s^2 + 6 s - 1)^2 - 6 e^(- 3 s)

Resposta

f^' (s) = 3 (14 s + 6) (7 s^2 + 6 s - 1)^2 - 6 e^(- 3 s)

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