Queremos encontrar a derivada da função
f ( t )
dada. Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto, assim a derivada de
f (t)
é a seguinte:
f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^(7 - 1) (14 t^(2 - 1) + 6 t^(1 - 1)) (3 t - 1)^4 + (7 t^2 + 6 t)^7 xx 4 (3 t - 1)^(4 - 1) (3 t^(1 - 1))
f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^6 (14 t^1 + 6 t^0) (3 t - 1)^4 + 4 (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^3 (3 t^0)
f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^6 (14 t + 6) (3 t - 1)^4 + 4 (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^3 (3)
f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^6 (14 t + 6) (3 t - 1)^4 + 12 (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^3
Colocando
(7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3
em evidencia temos:
f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (7 (14 t + 6) (3 t - 1) + 12 (7 t^2 + 6 t))
Simplificando os termos temos:
f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (7 ( 42 t^2 + 18 t - 14 t - 6 ) + 12 (7 t^2 + 6 t))
f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (( 294 t^2 + 28 t - 42 ) + (84 t^2 + 72 t))
f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (378 t^2 + 100 t - 42)
Temos então que a derivada de
f (t)
é:
f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (378 t^2 + 100 t - 42)