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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 7

Nos exercícios de 5 a 4 2 calcular a derivada.

7.

f (t) = (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^4

Passo 1

Queremos encontrar a derivada da função f ( t ) dada. Para derivar essa função podemos usar a regra da cadeia junto com a regra do produto, assim a derivada de f (t) é a seguinte:

f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^(7 - 1) (14 t^(2 - 1) + 6 t^(1 - 1)) (3 t - 1)^4 + (7 t^2 + 6 t)^7 xx 4 (3 t - 1)^(4 - 1) (3 t^(1 - 1))

f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^6 (14 t^1 + 6 t^0) (3 t - 1)^4 + 4 (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^3 (3 t^0)

f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^6 (14 t + 6) (3 t - 1)^4 + 4 (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^3 (3)

f^' (t) = 7 (7 t^2 + 6 t)^6 (14 t + 6) (3 t - 1)^4 + 12 (7 t^2 + 6 t)^7 (3 t - 1)^3

Colocando (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 em evidencia temos:

f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (7 (14 t + 6) (3 t - 1) + 12 (7 t^2 + 6 t))

Simplificando os termos temos:

f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (7 ( 42 t^2 + 18 t - 14 t - 6 ) + 12 (7 t^2 + 6 t))

f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (( 294 t^2 + 28 t - 42 ) + (84 t^2 + 72 t))

f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (378 t^2 + 100 t - 42)

Temos então que a derivada de f (t) é:

f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (378 t^2 + 100 t - 42)

Resposta

f^' (t) = (7 t^2 + 6 t)^6 (3 t - 1)^3 (378 t^2 + 100 t - 42)

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