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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 55

Encontre a derivada indicada.

y = c o t g^3 (pi - theta) ; encontre (d y)/(d theta) .

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Se liga só, a derivada que a gente quer é (d y)/(d theta) , ou seja, a gente quer a derivada dessa função y em relação a theta .

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

(f (g))^' = f^' (g) * g '

Beleza? Bora lá!

Passo 2

Vamos lá, aqui a gente tem:

f = x^3 e g = c o t g (pi - theta)

Montando a derivada então, temos:

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (c o t g (pi - theta))^'

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (- c o s s e c^2 (pi - theta)) (pi - theta) '

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (- c o s s e c^2 (pi - theta)) ( - 1 )

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) c o s s e^2 (pi - theta)

E enfim, acabamos por aqui😉

Resposta

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) c o s s e^2 (pi - theta)

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