Enunciado

Encontre a derivada indicada.

y = c o t g^3 (pi - theta) ; encontre (d y)/(d theta) .

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Se liga só, a derivada que a gente quer é (d y)/(d theta) , ou seja, a gente quer a derivada dessa função y em relação a theta .

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

(f (g))^' = f^' (g) * g '

Beleza? Bora lá!

Passo 2

Vamos lá, aqui a gente tem:

f = x^3 e g = c o t g (pi - theta)

Montando a derivada então, temos:

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (c o t g (pi - theta))^'

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (- c o s s e c^2 (pi - theta)) (pi - theta) '

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) (- c o s s e c^2 (pi - theta)) ( - 1 )

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) c o s s e^2 (pi - theta)

E enfim, acabamos por aqui😉

Resposta

(d y)/(d theta) = 3 c o t g^2 (pi - theta) c o s s e^2 (pi - theta)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) . 56. y = ( t^(- (3)/(4)) . s e n t )^((4)/(3))
Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) . 64. y = (1)/(6) . (1 + c o s^2 (7 t)) ³ ³
Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) . 62. y = cos ( 5 s e n ((t)/(3)) )
Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) . 68. y = c o s^4 ( s e c^2 (3 t) )
Nos Exercícios 51-70, determine (d y)/(d t) . 54. y = ( 1 + c o t g ((t)/(2)) )^(- 2)