Encontre a derivada indicada.

y = cotg^3(pi - theta) encontre dy / dtheta .

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Se liga só, a derivada que a gente quer é d y d θ , ou seja, a gente quer a derivada dessa função y em relação a θ .

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

f g ' = f ' g ⋅ g   '

Beleza? Bora lá!

Passo 2

Vamos lá, aqui a gente tem:

f = x 3     e   g = c o t g   π - θ

Montando a derivada então, temos:

d y d θ = 3 c o t g 2 π - θ c o t g   π - θ '

d y d θ = 3   c o t g 2 π - θ - c o s s e c 2 π - θ π - θ '

d y d θ = 3   c o t g 2 π - θ - c o s s e c 2 π - θ ( - 1 )

d y d θ = 3   c o t g 2 π - θ c o s s e 2 π - θ

E enfim, acabamos por aqui😉

Resposta

d y d θ = 3   c o t g 2 π - θ c o s s e 2 π - θ

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