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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 58

Encontre a derivada indicada.

x = c o s s e c^2 ((pi)/(3) - y) , e n c o n t r e (d x)/(d y)

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

A gente tá acostumado a calcular (d y)/(d x) né? Mas repare que aqui é a mesma coisa, porque a gente tem x em função de y , então é só a gente derivar aquela função em relação a y , de boinhas...

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

(f (g))^' = f^' (g) * g '

Passo 2

Aqui, a gente tem:

f = x^2 e g = c o s s e c ((pi)/(3) - y)

Montando nossa derivada, temos:

(d x)/(d y) = 2 c o s s e c ((pi)/(3) - y) (c o s s e c ((pi)/(3) - y))^'

(d x)/(d y) = 2 c o s s e c ((pi)/(3) - y) (- c o s s e c ((pi)/(3) - y) c o t g ((pi)/(3) - y)) ((pi)/(3) - y)^'

(d x)/(d y) = 2 c o s s e c ((pi)/(3) - y) (- c o s s e c ((pi)/(3) - y) c o t g ((pi)/(3) - y)) (- 1)

(d x)/(d y) = 2 c o s s e c^2 ((pi)/(3) - y) c o t g ((pi)/(3) - y)

E... é isso! achamos a tal derivada😉

Resposta

(d x)/(d y) = 2 c o s s e c^2 ((pi)/(3) - y) c o t g ((pi)/(3) - y)

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