Encontre a derivada indicada.

x = cossec^2(pi/3 - y), encontre dx/dy

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

A gente tá acostumado a calcular d y d x né? Mas repare que aqui é a mesma coisa, porque a gente tem x em função de y , então é só a gente derivar aquela função em relação a y , de boinhas...

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

f g ' = f ' g ⋅ g   '

Passo 2

Aqui, a gente tem:

f = x 2     e   g = c o s s e c   π 3 - y

Montando nossa derivada, temos:

d x d y = 2 c o s s e c   π 3 - y   c o s s e c   π 3 - y '

d x d y =   2 c o s s e c   π 3 - y   - c o s s e c   π 3 - y   c o t g   π 3 - y π 3 - y '

d x d y =   2 c o s s e c   π 3 - y - c o s s e c   π 3 - y   c o t g   π 3 - y - 1

d x d y = 2   c o s s e c 2 π 3 - y c o t g   π 3 - y

E... é isso! achamos a tal derivada😉

Resposta

d x d y = 2   c o s s e c 2 π 3 - y c o t g   π 3 - y

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