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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.6 - Ex. 57

Encontre a derivada indicada.

(d)/(d omega) [a cos^2 pi omega + b s e n^2 pi omega] , a e b c o n s t a n t e s

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Colocaram letra grega no meio né?

Mas relaxa, a ideia é a mesma, a gente vai derivar essa função em relação a omega , igual a gente já sabe fazer...

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

(f (g))^' = f^' (g) * g '

Passo 2

Primeiramente, a função é a cos^2 pi omega + b s e n^2 pi omega , onde a e b são constantes.

Vamos derivar isso usando a regra da cadeia:

a (2 cos pi omega) (cos pi omega)^' + b (2 s e n pi omega) (s e n pi omega) '

Agora a gente resolve essas derivadas, lembrando que pi também é constante:

2 a cos pi omega (- s e n pi omega) (pi) + 2 b s e n pi omega (cos pi omega) (pi)

E então achamos:

- 2 a pi cos pi omega s e n pi omega + 2 b pi cos pi omega s e n pi omega

Ou seja:

(d)/(d omega) [a cos^2 pi omega + b s e n^2 pi omega] = - 2 a pi cos pi omega s e n pi omega + 2 b pi cos pi omega s e n pi omega

E... ufaaa! É isso😉

Resposta

- 2 a pi cos pi omega s e n pi omega + 2 b pi cos pi omega s e n pi omega

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