Encontre f'(x). Compare os gráficos de f e f'(x) e use-os para explicar por que sua resposta é razoável.

f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2

Passo 1

Vamos derivar a função pela regra de derivação da potência que é:

x n = n x n - 1

A nossa então fica:

f ' x = 4 x 3 - 6 x 2 + 2 x

Agora a gente esboça o gráfico das duas funções.

Passo 2

Veja que no ponto em que a derivada (de laranja) é zero, a função tem uma reta tangente horizontal. E além disso, quando a derivada é negativa a função é decrescente, e quando é positiva, a função cresce.

Portanto, nossa derivada está justificada.

Resposta

f ' x = 4 x 3 - 6 x 2 + 2 x

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