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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 4

Ache (d y)/(d x)

y = e^(x^2 - 3)

Passo 1

Sabendo que y = e^(x^2 - 3)

, (d y)/(d x) será:

(d (e^(x^2 - 3)))/(d x)

Dada a regra da cadeia:

(d f ( u ))/(d x) = (d f)/(d u) * (d u)/(d x)

Aplicando-a, começamos separando a função em duas:

f = e^u

u = x^2 - 3

Temos

= (d)/(d u) ( e^u ) (d)/(d x) ( x^2 - 3 )

Passo 2

Na primeira derivada encontramos:

(d)/(d u) (e^u) = e^u

Na seguinte:

(d)/(d x) (x^2 - 3) = 2 x

Passo 3

Temos então:

= e^u * ( 2 x )

Substituindo u de volta:

(d y)/(d x) = e^(x^2 - 3) * 2 x

Resposta

(d y)/(d x) = e^(x^2 - 3) * 2 x

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