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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 58

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.

f x = e x 2 + 4 x

Passo 1

Vamos reescrever a função primeiro usando uma propriedade da exponencial:

e x 2 + 4 x = e x ln ⁡ e x 2 + 4

Beleza, guarda isso aí que a gente vai usar depois de novo.

Vamos derivar isso agora pela regra da cadeia.

Passo 2

Derivando vai ficar assim:

f ' x = e x ln ⁡ e x 2 + 4 ( x ln ⁡ e x 2 + 4 '

f ' x = e x ln ⁡ e x 2 + 4 1 2 x ln ⁡ e x 2 + 4 + 1 e x 2 + 4 2 x x  

f ' x =   e x ln ⁡ e x 2 + 4 ln ⁡ e x 2 + 4 2 x + 2 x x e x 2 + 4

E como e x 2 + 4 x = e x ln ⁡ e x 2 + 4

A gente tem que a derivada é:

f ' x = e x 2 + 4 x ln ⁡ e x 2 + 4 2 x + 2 x x e x 2 + 4  

Prontinho! Essa é a derivada😉

Passo 3

Vamos dar uma conferida básica (porque a questão pede) no site Symbolab. O site dá essa resposta aqui:

Certinho😊

Resposta

f ' x = e x 2 + 4 x ln ⁡ e x 2 + 4 2 x + 2 x x e x 2 + 4

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