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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 4.16 - Ex. 83

83. Dada f (x) = e^(- x) , calcular f (0) + x f ´ ( 0 )

Passo 1

Vamos lembrar, inicialmente a derivada de e^u :

f (u) = e^u

f^' (u) = u ' e^u

Passo 2

f (x) = e^(- x)

Para nossa função u = - x , então:

u ´ = - 1

Voltando para a função f ( x ) .

f^' (x) = - 1 e^(- x) = - e^(- x)

Passo 3

Substituindo x = 0 em f ( x ) :

f (0) = e^(- (0)) = 1

Substituindo x = 0 em f ' ( x ) :

f^' (0) = - e^(- (0)) = - 1

Vamos voltar para o que o enunciado quer:

f (0) + x f^' (0) = 1 + x (- 1) = 1 - x

Resposta

f (0) + x f^' (0) = 1 - x

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