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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 7

7. Seja f (x) = x^3 - 3 x^2 - 1 , x >= 2 . Determine o valor de d f^(- 1) // d x no ponto x = - 1 = f ( 3 ) .

Passo 1

Vamos descobrir qual é a derivada dessa função.

Só precisamos baixar o expoente e diminuir um, do valor do expoente:

f (x) = x^3 - 3 x^2 - 1

f ' (x) = ( 3 ) x^2 - 3 ( 2 ) x

f ' (x) = 3 x^2 - 6 x

Passo 2

Quando f (3) :

f (3) = 3^3 - 3 ( 3 )^2 - 1

f (3) = 3^3 - 3^3 - 1

f (3) = - 1

Portanto f ( 3 ) realmente valem - 1 .

Aplicando a derivada no ponto x = - 1 :

f ' (- 1) = 3 (- 1)^2 - 6 ( - 1 )

f^' (- 1) = 3 + 6 = 9

E é só isso, facinho de resolver essa.

Resposta

f^' (- 1) = 9

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