Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 39
Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de em relação a , ou , conforme o caso.
39.
Passo 1
Essas questões aqui não tem segredo, é só aplicar as regras de derivada bem certinho e cuidar pra não esquecer de nada que vai dar certo. Nesse caso aqui a gente precis da regra da cadeia:
Então a gente faz a derivada do que está fora, dai multiplica pela derivada do de dentro:
A derivada de é igual a então:
Passo 2
A derivada do é mais de boa, o mais chatinho agora vai ser aplicar a regra do quociente pra essa função que estava dentro do ln:
Eiii, não se assusta com o tamanho, isso aqui é receitinha de bolo. Se fazer o passo a passo sempre da certo, tamo quase acabando.
Passo 3
Vamos calcular . Perceba que vamos ter que usar a regra da cadeia, novamente, para esse termo:
Mesma coisa vai acontecer para :
Passo 4
Agora que temos os valores das duas derivadas que estavam faltando, vamos terminar de fazer as contas:
Então
Multiplicando as frações:
Separando em duas somas, para ficar mais fácil de cortar os termos depois: