Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 1
Seja
- Mostre que é injetora e confirme que
- Encontre
Passo 1
Relembrando alguns conceitos: sabemos que uma função é injetora quando se os elementos diferentes do domínio tiver imagens diferentes .
Além disso, se em um determinado intervalo a função for completamente contínua ou descontínua, significa que essa função pode ser chamada de injetora.
A forma de determinar se uma função é ou não injetora é calculando sua derivada. E se:
Ou
Se a função zera em algum ponto, pode não ser injetora.
Passo 2
Agora, calculamos a derivada da função:
A função cresce no intervalo de , isso significa que a função é injetora.
Agora calculando a função em :
Passo 3
Se a função for diferenciável e injetora,então podemos calcular , utilizando a fórmula :
Aplicando na fórmula:
Resposta
- Injetora,
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Nos Exercícios de 11 a 28, ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) 26. f (x) = 2 x^3 + x + 20 ; d = 2
Nos Exercícios de 11 a 28, ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) 24. f (x) = x^2 - 6 x + 7 , x = 3 ; d = 0
Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = x^5 + x - 22 ; d = 12
Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = 8 x^3 + 6 x ; d = 4
Ache( f^(- 1) ) ' (d) . Sendo F(x) = sqrt(3 x + 4) ; d = 5