Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 8
Derive a função.
Passo 1
Fala, galera! Beleza?
Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar a derivada da função:
Observe que essa é uma função composta. Isso significa que vamos precisar aplicar a regra da cadeia na derivação, lembra dela?
A regra da cadeia nos diz que quando temos uma função composta, precisamos derivar a função de fora, aplicada na função de dentro, e multiplicar pela derivada da função de dentro, ou seja:
No nosso caso, e a função mais externa é o logaritmo na base , onde iremos aplicar a regra do log na derivada:
Nesse caso , beleza? Então, vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a derivada na nossa função:
Assim, usando a regra da cadeia e a regrinha de derivação do log, que vimos no passo , temos:
Agora derivando de acordo com a regra da potência (), vamos ter:
E simplificando as potências de bases iguais, no caso, , temos:
Como o da multiplicando o ln, a gente pode usar as propriedades de logaritmo para escrever ele na forma de potência:
Assim, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉