Ache a área da região limitada pela curva , pela reta e pelo eixo .
Passo 1
O exercício pede para calcularmos a área da região delimitada pelas curvas , e o eixo (). Como é difícil trabalhar com a função arco seno, a dica aqui é inverter a primeira curva:
Plotando essas curvas em um gráfico, temos que
O ponto de interseção é encontrado fazendo
Fazendo a integração na direção , teríamos:
Essa é uma integral chata e pouco usual, então vamos ver o que acontece se escrevermos a integral na direção :
Note que fixando a variável de integração, a região de interesse vai da curva até a reta , por isso a integral tem essa cara. Além disso, a função seno é bem fácil de ser integrada!
Passo 2
Efetuando a integral, temos que
Assim,
Portanto, a área será