Ache a área da região limitada pela curva , pela reta e pelo eixo .

O exercício pede para calcularmos a área da região delimitada pelas curvas , e o eixo (). Como é difícil trabalhar com a função arco seno, a dica aqui é inverter a primeira curva:

Plotando essas curvas em um gráfico, temos que

O ponto de interseção é encontrado fazendo

Fazendo a integração na direção , teríamos:

Essa é uma integral chata e pouco usual, então vamos ver o que acontece se escrevermos a integral na direção :

Note que fixando a variável de integração, a região de interesse vai da curva até a reta , por isso a integral tem essa cara. Além disso, a função seno é bem fácil de ser integrada!