Trace a curva estime visualmente seu comprimento. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

y = x^2 + x^3, 1 ≤ x ≤ 2

Passo 1

Vamos traçar a curva, beleza?

Agora com a curva desenhada, parece uma reta não é? Então, visualmente, poderíamos estimar o comprimento como sendo a distância do ponto ( 1,2 ) ao ponto ( 2,12 ) .

Passo 2

Vamos tentar medir usando a fórmula de comprimento agora, ok?

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d x  

Vamos encontrar a derivada para substituir na fórmula, blz.

y ' = 2 x + 3 x 2

Substituindo,

L = ∫ 1 2 1 + 2 x + 3 x 2       d x

Com a ajuda da calculadora,

L = ∫ 1 2 1 + 2 x + 3 x 2       d x ≈ 3,2812

Resposta

L ≈ 3,2812

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