Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural.
Passo 1
O exercício pede para calcularmos a integral definida e expressar a resposta em termos de um logaritmo natural. Note que essa é uma clássica integral que pode ser resolvida usando alguma substituição trigonométrica como . Todavia, a ideia do capítulo é que você use fórmulas prontas para calcular as integrais. Essas fórmulas prontas estão no teorema 9.8.4 desta seção do livro.
No teorema 9.8.4 temos a fórmula
Neste problema vamos usar essa fórmula com .
Além disso, note que o integrando é uma função par e o intervalo é simétrico, então podemos escrever
Passo 2
Usando a fórmula mostrada no passo 1:
Assim,
Portanto,
Usei a propriedade dos logaritmos: .