Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.8 - Ex. 22
Calcule a integral definida e expresse a resposta em termos de um logaritmo natural.
Passo 1
O exercício pede para calcularmos a integral definida e expressar a resposta em termos de um logaritmo natural. Note que essa é uma clássica integral que pode ser resolvida usando alguma substituição trigonométrica como . Todavia, a ideia do capítulo é que você use fórmulas prontas para calcular as integrais. Essas fórmulas prontas estão no teorema 9.8.4 desta seção do livro.
No teorema 9.8.4 temos a fórmula
Neste problema vamos usar essa fórmula com .
Além disso, note que o integrando é uma função par e o intervalo é simétrico, então podemos escrever
Passo 2
Usando a fórmula mostrada no passo 1:
Assim,
Portanto,
Usei a propriedade dos logaritmos: .
Resposta
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Calcule a integral ∫ π 6 π 2 c o t g 2 x d x
Calcule a integral ∫ cot 3 α csc 3 α d α
Calcule a integral ∫ tan 5 x d x
Calcule a integral ∫ sec 6 t d t
Calcule a integral ∫ tan 3 θ cos 4 θ d θ