Escreva uma integral para o comprimento da curva. Use sua calculadora para encontrar o comprimento da curva com precisão de quatro casas decimais.

y = x * e^(-x), 0 ≤ x ≤ 2

Passo 1

Vamos relembrar qual a fórmula para a gente poder achar a resposta, beleza?

Segundo o livro, o comprimento da curva de a até b é dada por

L = ∫ a b   1 +     d y d x 2       d x  

Então precisamos achar a derivada, certo?

d y d x = e - x - x e - x

Sendo assim, temos que

1 +   d y d x 2 =     1 + e - x - x e - x 2

Passo 2

Vamos substituir na integral,

L = ∫ 0 2     1 + e - x - x e - x 2       d x  

Usando uma calculadora, temos que

L = ∫ 0 2     1 + e - x - x e - x 2 d x ≈ 2,10239

Resposta

L ≈ 2,10239

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