Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida:
Passo 1
Temos aqui uma integral bem complicada, mas podemos resolvê-la facilmente usando alguns artifícios matemáticos.
Se analisarmos esta integral, vemos uma função sendo multiplicada pela sua derivada, então podemos chamar:
Derivando dos dois lados:
Então nós transformamos uma integral trigonométrica em algo bem simples:
E agora calculamos pela regra da potência:
Achamos a resposta em função do u, mas nós queremos em função de x. Se substituirmos novamente:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular a área limitada por y = 2 |sen x| , x = 0 , x = 2 pi e o eixo dos x .
Calcular a área sob o gráfico de y = cos^6 x , de 0 até pi .
Calcular a área entre as curvas y = sen^2 x e y = cos^2 x , de (pi)/(4) até (3 pi)/(4) .
Calcular a área sob o gráfico de y = sen^6 x , de 0 até pi .
Calcular a área sob o gráfico de y = sen^3 x , de 0 até pi .