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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.4 - Ex. 12

Ache o centro de massa:

12. m 1 = 5 em -7; m 2 = 3 em -2; m 3 = 5 em 0; m 4 = 1 em 2; m 5 = 8

Em 10.

Passo 1

Para começar precisamo entender que o centro de massa é o ponto em que podemos considerar que toda a massa do corpo está localizada ali. Então quando o exercício pede para que calculemos o centro de massa, ele quer que encontremos a distância em que podemos considerar o centro de massa para um sistema de massas.

Passo 2

Agora que entendemos o centro de massa podemos utilizar o a equação para o centro de massa:

x - = ∑ i = 1 n ( m i x i ) ∑ i = 1 n ( m i )

Onde temos os seguintes significados para cada parte da equação:

x - = c e n t r o   d e   m a s s a

∑ i = 1 n m i x i = s o m a t ó r i a   d o s   p r o d u t o s   d e   c a d a   m a s s a   e   s u a   p o s i ç ã o .  

∑ i = 1 n ( m i ) = a   m a s s a   t o t a l   d o   c o r p o

Sabendo dessas informações podemos agora encontrar o centro de massa.

Passo 3

x - = ( - 7 ) m 1 + ( - 2 ) m 2 + 0 m 3 + 2 m 4 + ( 8 ) m 5 m t

A massa todal pode ser obtida a partir da soma de todas as massas:

m t = m 1 + m 2 + m 3 + m 4 + m 5

m t = 5 + 3 + 5 + 1 + 8

m t = 22

Agora aplicamos esse valor a equação do centro de massa.

x - = - 7 5 + ( - 2 ) 3 + 0 5 + 2 1 + ( 8 ) 10 22

Resposta

Temos então que nosso centro de massa é:

x - = 41 22 m

Ver Outros Exercícios desse livro

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17. x^2 - y^2 = 1 d e P_0 (3 , - 2 sqrt(2)) a t e P_1 (3,2 sqrt(2))
14. x^2 = y^3 d e P_0 (0 , 0) a t é P_1 ( 8 , 4 ) é .
11. y = 4 sqrt(x^3) + 2 d e P_0 (0,2) a t é P_1 ( 1,6 ) é .
13. (y - 1)^2 = (x + 4)^3 d e P_0 (- 3,2) a t é P_1 ( 0,9 ) é .
8.y = ln x , sqrt(3) = x = sqrt(8)