8.
Passo 1
Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.
Nós temos:
Passo 2
Agora prosseguimos da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos:
Usando o método de substituição:
Substituindo na integral, temos:
Vamos somar escrever como para poder prosseguir com a resolução. (Infelizmente é o único jeito)
Usando o método de frações parciais, teremos:
Passo 4
Voltando com
Resposta
Portanto, o comprimento da curva é .