Seja
Mostre que não tem uma antiderivada em . (Sugestão: suponha que tenha uma antiderivada em e uma contradição será obtida se mostrarmos, então, que pelo teorema do valor médio existe um número , tal que em .)
Passo 1
Para temos que e , se quisermos usar teorema do valor médio e achar , valor que está entre e , sendo que recebe este número não iremos encontrar um valor intermediário. O teorema do valor médio implica que se não satisfaz este teorema, então não é a derivada de qualquer função e portanto não pode ser a antiderivada de uma função.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)