Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 54
Seja
Mostre que não tem uma antiderivada em . (Sugestão: suponha que tenha uma antiderivada em e uma contradição será obtida se mostrarmos, então, que pelo teorema do valor médio existe um número , tal que em .)
Passo 1
Para temos que e , se quisermos usar teorema do valor médio e achar , valor que está entre e , sendo que recebe este número não iremos encontrar um valor intermediário. O teorema do valor médio implica que se não satisfaz este teorema, então não é a derivada de qualquer função e portanto não pode ser a antiderivada de uma função.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre a integral indefinida geral. ∫ t t 2 + 3 t + 2 d t
Verifique por derivação que a fórmula está correta. ∫ x a + b x d x = 2 15 b 2 3 b x - 2 a a + b x 3 / 2 + C
Verifique por derivação que a fórmula está correta. ∫ tan 2 x d x = tan x - x + C
Encontre a integral indefinida geral. ∫ 5 + 2 3 x 2 + 3 4 x 3 d x
Encontre a integral indefinida geral. ∫ 2 + tan 2 θ d θ