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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 13

Calcule a integral indefinida

int sqrt(3 x) + (1)/(sqrt(5 x)) d x

Passo 1

Primeira coisa que temos que fazer ver como podemos facilitar nossa vida. Como podemos ajeitar as contas para ficar de um jeito que se bater o olho já sabemos como será o resultado. Eu gosto sempre deixar as contas em notação cientifica, isso facilita muito porque podemos usar aquele truque de derivada básico

(d)/(d x) x^n = n x^(n - 1)

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Passo 2

Nosso caso temos que

int sqrt(3 x) + (1)/(sqrt(5 x)) d x

O que é ótimo, já está tudo separado em termos independentes. Vamos só dar aquele ajeitada básica

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x

Pronto agora facilitou certo? Como temos uma soma, podemos integrar cada termo sozinho, usando aquela propriedade de integral que deixa nossa vida mais fácil.

int a + b d x = int a d x + int b d x

Então vamos la e meter a mão na massa!!!

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x -> (2)/(3) (3 x)^((3)/(2)) + 2 (5 x)^(1 // 2)

E não esqueça, estamos fazendo integrais indefinidas. Então temos que acrescentar uma constante no final da integração.

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x -> (2)/(3) (3 x)^((3)/(2)) + 2 (5 x)^(1 // 2) + C

Prontinho, terminamos por aqui, vou te acompanhar pelos próximos exercícios. Não perde o ritmo , vê se consegue matar vários exercícios de uma tacada só : )

Resposta

int (3 x)^(1 // 2) + (5 x)^(- 1 // 2) d x -> (2)/(3) (3 x)^((3)/(2)) + 2 (5 x)^(1 // 2) + C

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